LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante que se denomina radio.

La palabra circunferencia proviene del latin circun, cuyo significado es alrededor.

Angulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Diámetro

El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, mide el doble del radio.

Cuerda

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Arco

Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Flecha

La flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda.

Secante

Recta que pasa dos puntos cualesquiera de la circunferencia.

Tangente

Recta que pasa por un punto exclusivamente de la circunferencia. Es siempre perpendicular al radio en el punto de la tangencia.

Exterior

La recta exterior a la circunferencia: no tienen ningún punto en común.

Angulo inscrito

Un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.

Angulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Angulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Angulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

Angulo circunscrito

Es aquel ángulo cuyo vértice se encuentra en el exterior de la circunferencia y sus lados corresponde justamente con dos tangentes de la misma.

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

En una misma circunferencia, o en circunferencia iguales, a arcos iguales corresponden ángulos centrales iguales.

El diámetro perpendicular a una cuerda la divide a ella y al arco correspondiente en dos partes iguales.

El lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de una circunferencia que pasan por un mismo punto P de ella es otra circunferencia tangente interior a la dada en P, y de radio la mitad.

POLÍGONOS

La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Un polígono irregular no tiene todos sus lados iguales. Sus vértices no están circunscritos en una circunferencia.

Un polígono está inscrito en una circunferencia, si todos sus vértices pertenecen a la circunferencia.

                                

                   
Un polígono está circunscrito en una circunferencia, si todos los sus lados son tangentes a la circunferencia.

Un polígono regular estrellado puede construirse a partir del regular convexo uniendo vértices no consecutivos de forma continua.

Los polígonos cóncavos, en este sentido, son las figuras de este tipo que tienen uno o más ángulos interiores que miden más de pi radianes o de 180°.

                                                

Si hablamos de polígonos convexos, nos referiremos a los polígonos cuyas diagonales son siempre interiores y cuyos ángulos internos no superan los 180 grados.

   

                                                      

Los polígonos equiángulos tienen todos sus ángulos iguales

Un equilátero es una figura que presenta todos los lados iguales entre sí.

Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.

• Ángulo interior = 180° − Ángulo central
• Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º

• Ángulo exterior = Ángulo central
• Ángulo exterior del pentágono regular = 72

Los polígonos se clasifican según tres criterios:

Por la igualdad o desigualdad de lados:

Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;
Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.

Por la cantidad de lados

 Aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:

Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.Hexágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos.Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.
Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetríaPolígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría

Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.
Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.
Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.
Hexágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos.
Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.
Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.
Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.
Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.
Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.
Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.
Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.

Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:

Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría
Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría

EL TRIANGULO 

El triángulo es el polígono delimitado por tres lados; y que en consecuencia contiene tres ángulos, con sus respectivos vértices.

Clases de triángulos.

Los triángulos se clasifican:
En consideración a sus lados, en:
Triángulos equiláteros — cuando sus tres lados son iguales.
Triángulos isósceles — cuando solamente dos de sus lados son iguales.
Triángulos escalenos — cuando sus tres lados son desiguales.

En consideración a sus ángulos, en:
Triángulos acutángulos — cuando sus tres ángulos son agudos.
Triángulos rectángulos — cuando tienen un ángulo recto.
Triángulos obtusángulos — cuando tienen un ángulo obtuso.

CIRCUNCENTRO

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

BARICENTRO

Es el punto de corte de las tres medianas.

ORTOCENTRO

Es el punto de corte de las tres alturas.

INCENTRO

Es el punto de corte de las tres bisectrices.
Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

• Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b - c

 

• La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

• El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C

                                     

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO DADO SUS TRES LADOS AC, BC, AB

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO DADO DOS LADOS AC, AB Y EL ANGULO QUE COMPRENDEN 

MATERIALES DE DIBUJO TÉCNICO

EL PAPEL

Es una lámina fina hecha de unas pastas de materiales distintos como trapos, madera, cáñamo, algodón y celulosa de vegetales. Es utilizado en todo el mundo para escribir, imprimir, pintar, dibujar y otros. Existen de diferentes tipos, tonos y texturas. Pero en el dibujo técnico se utilizan dos clases: el papel opaco y el papel traslúcido. El papel opaco no es transparente, tiene varios tonos, desde el blanco al blanco amarillento. La cara donde se dibuja es lisa y brillante. El papel traslúcido es transparente. Es utilizado para dibujos o copias de planos a lápiz o tinta.

 FORMATOS

Las normas para los dibujos facilitan al DIBUJANTE su ordenación en el despacho y en el taller para las consultas y remisiones.

El margen de la portada es:

En los formatos A0-A3 =10mm

En los formatos A4- A6= 5mm

• ESCUADRAS

• Son instrumentos que nos permiten el trazado de líneas verticales, horizontales, paralelas, oblicuas, perpendiculares y ángulos de diferentes grados. También se emplean para medir y trazar diferentes ángulos.
• Tipos de escuadras:

1. La escuadra llamada de 45° que tiene forma de triángulo isósceles con un ángulo de 90° y otros dos de 45°.
2. La escuadra llamada de 60°, también llamada cartabón, que tiene forma de triángulo escaleno cuyos ángulos miden 30°, 60° y 90°.

• Se fabrica también la Escuadra Ajustable, con la cual se puede trazar cualquier ángulo.

LAPICES

Para dibujar es necesario utilizar lápices con minas especiales, esto se gradúa por números y letras de acuerdo a la dureza de la mina.

La denominación, según su grado de dureza, es la siguiente:

TRANSPORTADOR

Es un instrumento utilizado para medir o transportar ángulos. Son hechos de plástico y hay de dos tipos: en forma de semicírculo dividido en 180º y en forma de círculo completo de 360º.

Los números están dispuestos en doble graduación para que se puedan leer de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, según donde esté la abertura del ángulo.

COMPÁS

 Es un instrumento de precisión que nos permite realizar varias funciones. Entre ellas se encuentra el trazado de circunferencias de diferentes diámetros y precisión, el trazado de arcos de circunferencias y también para tomar y trasladar medidas. Consta de dos brazos, en uno se encuentra la punta y en el otro una puntilla o mina que gira teniendo como centro el brazo con la punta. El compás provisto de muelle con tornillo de ajuste central se usa cada vez más; por la rigidez con que mantiene su abertura.

REGLA GRADUADA

 Es un instrumento de medición para medir y trazar líneas rectas, su forma es rectangular, plana. Ella puede ser graduada de acuerdo con el Sistema Métrico Decimal o de acuerdo con el sistema inglés de medida.

BORRADOR

Se emplea para hacer desaparecer trazos incorrectos, errores, manchas o trazos sobrantes. Por lo general son blandas, flexibles y de tonos claros para evitar manchas en el papel. Antes de borrar debe asegurarse de que está limpia y si hemos de borrar partes pequeñas, trazos sobrantes o líneas cercanas, debemos usar la plantilla auxiliar del borrado de acero laminado. Para eliminar del papel las partículas de grafito se usa una goma pulverizada dentro de una almohadilla llamada borrona.

SISTEMAS CAD

Computer-aided design (CAD) es el uso de programas computacionales para crear representaciones gráficas de objetos físicos ya sea en segunda o tercera dimensión (2D o 3D). El software CAD puede ser especializado para usos y aplicaciones específicas. CAD es ampliamente utilizado para la animación computacional y efectos especiales en películas, publicidad y productos de diferentes industrias, donde el software realiza cálculos para determinar una forma y tamaño óptimo para una variedad de productos y aplicaciones de diseño industrial.